Matemática discreta Ejemplos

$| 5 y - 9 | = | 5 y + 4 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| 5 y + 4 | = | 5 y - 9 |$ .

$| 5 y + 4 | = | 5 y - 9 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$5 y + 4 = 5 y - 9$

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

$- (5 y + 4) = 5 y - 9$

$- (5 y + 4) = - (5 y - 9)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$5 y + 4 = 5 y - 9$

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

Paso 4

Resuelve $5 y + 4 = 5 y - 9$ en $y$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y + 4 - 5 y = - 9$

Paso 4.1.2

Combina los términos opuestos en $5 y + 4 - 5 y$ .

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Paso 4.1.2.1

Resta $5 y$ de $5 y$ .

$0 + 4 = - 9$

Paso 4.1.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$4 = - 9$

Paso 4.2

Como $4 \neq - 9$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5

Resuelve $5 y + 4 = - (5 y - 9)$ en $y$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (5 y - 9)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$5 y + 4 = 0 + 0 - (5 y - 9)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y + 4 = - (5 y) - - 9$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$5 y + 4 = - 5 y - - 9$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$5 y + 4 = - 5 y + 9$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y + 4 + 5 y = 9$

Paso 5.2.2

Suma $5 y$ y $5 y$ .

$10 y + 4 = 9$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$10 y = 9 - 4$

Paso 5.3.2

Resta $4$ de $9$ .

$10 y = 5$

Paso 5.4

Divide cada término en $10 y = 5$ por $10$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $10 y = 5$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{5}{10}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{5}{10}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{10}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 5.4.3.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$y = \frac{5 (1)}{10}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Paso 5.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = 0.5$